>でもかなり最近まで、結構真面目に
>「論理的にアプローチすれば、どんな真理も解き明かせるはず」とか
>「どんなことでも必ず証明できる」と考えられてきた節はあるみたいだよね。

そう考えている(いた)人がいることは否定しないけど
それは数学とは縁の薄い人ではないかな？
少なくとも数学では3/4世紀前には、それは否定的に解決している。