>>505です
日中忙しくて反応できません。皆さんありがとうございます。

Biglobeの方のHGWがPR-S300HIとかいう古い機種で、これには
OCNのPR-500MIにある「光ネクスト優先」「インターネット優先」の
選択肢がありません。見た目ではこれが怪しいのですが。

もしそうだとすると、PR-S300HIで「光ネクスト優先」にすればよい
はずですが、いまのところどこで設定するのか分かっていません。