みんないろいろフォロー/解説ありがとう。
ここまでで理解したことを書きます。

・現状ではHGW等のネットワーク機器に頼ることなく端末(のOSや各アプリ)として個別にv4/v6どちらで繋ぐかをケアすることが(サイトへの接続性を少しでも向上させる為に)必要とされていて、少なくとも(WinOSやいくつかのブラウザでは)実際にそうなっている。
・その結果、v6到達性がある環境でも(v4/v6両対応サイトに)v4で繋がることが"ありうる"。また、それとは別の要因(詳しくは不明)でv4で繋がることも"ありうる"。
・つまり「v6到達性がある環境においてv4v6両対応サイトに対して必ずv6で繋がる」との主張は事実と異なっている(間違い)。

以下は若干飛躍がありますが。。。
・現状v4/v6両対応サイトにv4でつながることがまれにあるが、それは上記の接続性向上対策(や別の要因?)の副次的結果とみて(ほぼ)間違いない。ほっとけばそのうちv6で繋がる。

GWは時間が取れそうなので自分でも調べてみるよ。
どうもありがとう。