昨年10月から続いている問題だが、原因の察しはついているんだけど、
ここでは「事象」と呼ぶことにして、

この事象発生時、
モデムの型番によりモデムの挙動が異なる。
特に古いモデムでは、再起動がかかるのがある。これは事象発生時にモデムの
ランプを覗けば、モデムが再起動しているのがわかる。モデムが再起動すると
復帰まで時間がかかるので、1分以上切れているのはこのケース。

これが新しめのモデムでは、再起動はしない。といっても事象が発生すると
ネット通信が出来なくなるモデムはあり、それだと全てのパケットがバッサリ
と止まるわけだが、うちのモデムだと事象発生から15秒後くらいでパケットが
通るようになる。上のレスでは、10秒で通信を再開するモデムもあるようだ。