このスレ的には「プロバイダー」はインターネットに接続する手段を提供する業者のこと。
正確にはインターネットサービスプロバイダー、略してISP（Internet Service Provider）。
なので、「インターネットを使うためにプロバイダーと契約する」という表現になる。

「サーバー」はIT業界的には様々な機能を提供するソフトウェアや、それを稼働させるコンピューターを指す。
様々な機能の一つとしてインターネット接続機能がある。
プロバイダーはインターネット接続機能をもつサーバーを所有し、契約する顧客に対してインターネット接続サービスを展開するわけだ。
他にもWebサイトをホストする機能を持つサーバーを所有ホームページサービスをしたり、メール送受信機能をもつサーバを所有してメール機能メールボックスを提供したりする。

このスレにはなんでもかんでも「サーバー」と言い換えて混乱を招きそれを楽しむ狂人が住み着いている。
ISPスレでサーバーがどうこうって話題になるのはあまりないので、いきなりサーバーが云々と言い出すやつが出て来たらスルー推奨。