自分が3月に引越したときの場合
(マンションハイスピードタイプ→ファミリーハイスピードタイプ)
引越日が確定する前にNTTへ移転手続きを申し込んだら
引越日が確定してから申込みし直してくれと一旦却下された。

また、最短工事日は申込み受付から中8日以降で工事便が空いている日と言っていた。
(地域によって違いもあるのかもしれてないが)