料金の支払いについてなのですが質問させてください。

今親と同居しておりフレッツ光を利用しております。5月でOCNを解約して6月から楽天ブロードバンドに変更致しました。
ネットを利用するのは私ですので電話の通話料金以外私に請求がくるので払込み書でコンビニや郵便局で支払いをしておりました。
今回は楽天バンクの引き落としにしてあります。

7月に入り6月分の請求書が送られてきたのですが親の口座にフレッツの使用料金の請求がいっていました。
プロバイダ料金は含まれていないと思います。
今までは親の口座は通話料のみだったのですが・・・
楽天バンクの引き落としでOCNみたいにフレッツ利用料金とプロバイダ両方私に請求がくると思っていたのですが・・・

普通は全て楽天バンクの引き落としになるのではないのでしょうか？
NTTに電話をすれば今までどおり電話代以外私の引き落としにできるでしょうか？