LAN配線工事をしたらいいんでない？
工務店とかに見積もってもらったら？
全然知らないけど、もし5万ぐらいでできるんならやる価値あると思うよ。

無線を試すことを否定するつもりはないが、
無線LANだと仮に最初はうまくいったとしても、必ずいつかうまくいかなくなる。
同じ宅内の1階と3階ってだけでも、設置当初はうまくいってたのに、
家電変更とかいろんな要素でうまくいかなくなってしまったりもするもの。
まして別棟でってことなら、外部の影響ももろに受けるので余計に。
結局は有線が絶対確実にして最良の方法。

ただ別棟を自分でLAN配線するのは難しいだろうから多少かねかかると思うけど、
2契約すれば単純に年間6万は高くつくんだから、今後も使い続けていくことも考えるとLAN配線はしておいて絶対損はしない。
仮にeoをやめたり、他技術のインターネットが登場しても、
有線での宅内LAN環境がそう大きく変わることはないだろうし。