一般的に常時接続が前提だからＡＣアダプタのＡＣプラグをコンセントに
挿してＤＣプラグをモデムに挿したままにするとモデムが起動した状態

熱っぽいのが気になるなら通気性の良い場所に置くと良いかも
どっかに吊るしたりすると更に良いかも？

大して電気代かからないけどやりたいならスイッチ付きタップにすれば良い
頻繁な電源の入り切りも故障原因のひとつになるからそのつもりでね