住民票はどこにあっても申し込めると思う。
身分証明書の住所が現住所と異なる場合には申し込めないと思う。

住所が虚偽の身分証明書は身分証明書として使えないだろ。

ってか、引っ越したら身分証明書の住所書き換えるのも、
住民票を移すのも、社会人の常識だと思うが。