レンタル品は通常使用の範囲内であれば交換してくれるでしょう。
ただ「どうしてモデムが故障していると判断したのか」を
電話口できちんと説明出来ないと難しいかもしれないけど。
壊れてるみたいだから代替え品送って、では厳しいかもしれない。

知り合いからでもモデムを借りて、それで試してみた方がいいと思うよ。