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NTTで契約している回線種別が何かによる。
キャッチホンみたくオプションで付けるのが「プッシュ回線」で
コレつけてると電話かかるのが早いとか、そんな感じ。
「プッシュ回線」にしてるかどうかを調べて(NTTの明細や問い合わせで確認)
電話機本体の設定を手動で確認。
もし分からなかったら両方試して確認。

スイッチは電話機の説明書の「初期設定」のページに詳しく書いてあるから見てみ。
ここ数年の電話機だとおりこうさんなので、回線種別が間違ってても自動的に
あわせてくれる機能がついてたりするのだが、モデムを通すとダメなのね。
我家の回線種別の設定見たら、電話機の裏側にちっさいスイッチがあった。
因みにココが出来てないと電話番号表示サービスが上手く機能しない。
電話機の機能の短縮ダイヤルもモデムを通すと使えないからね。

回線種別の設定自体分からなかったら、メーカー問い合わせ。