通常DHCPもPPPoEも一旦接続を切っても、再接続時にそのIPアドレスが空いている限り元のIPアドレスになるのが普通、
長時間切っていると他の人に使われてしまう確率が高くなるだけ、

この「長時間」についてはサーバの「リース期間」が該当する、
「リース期間」とは、簡単に言えばIPアドレスを割り当てた相手がまだつながっているか確認する間隔の事、

一旦切ってもこのリース期間の間ならば同じIPアドレスをもらえる確率が高い、

また、別のIPアドレスで接続したいときはPPPoEでもDHCPのようにrenewコマンドが使える、