割り当てIPアドレスのキャッシュが可能な機器でそれを有効化して使ってれば
払い出しされるIPアドレスは短期間の切断→接続では変わらないと思うが。

ちなみにIPアドレス払い出し装置として有名なDHCPはキャッシュが可能。
DHCPでの払い出しが主流なCATVでIPが変わりづらいのはその為。
PPPは詳しい仕様見てないし鯖も触ったことないからわからね。