再起動後「PPP/PPPoE接続設定」画面で「接続」を実行してもセッションが開きません。

PPPoEセッションが開いている状態で電源の再投入やケーブルの
繋ぎ替え等、物理的に接続を切り離した場合、DSL 事業者側で不正な
切断として処理されます。　不正な切断として処理されると一定の時間、
再接続を行う事ができません。再接続が可能となるまでお待ちください。

Googleで調べてみたところ、多分これかなと思います。
Pingが切れるんじゃなくて、
ルーターのログによると回線そのものが切断されてるようなので。
ガタがきて、切断されるようになった＞再接続時間で繋がらない
って仮定でサポートに電話してみます。