ケーブルモデムは全然知らないので推測やけど、
単なるメディア変換としてのモデムじゃなくて、
モデム自体にIDがあるってことはない？
IPにかぶさる形で、ケーブルモデム用のプロトコルがあるとか。
既出・既知やったらスマソ。

多分他のも同じやと思うが、
ルーターで使ったISCやWIDEのDHCPサーバーはMACアドレスでクライアントを判断してるから、
ダイナミック割り当て可能なIPが複数用意されてるとすれば、
MACアドレスが同じでも違うIPが割り当てられることはあるけど、
MACアドレスを変えても同じIP割り当てになるのが解せない。

モデムIDひとつにつき割り当て可能なIPが一つだけでDHCPサービスが動いてると考えれば、
リリースせずに別のMACアドレス（別LANアダプタ）に変えると、
すぐには再割り当てされないことも納得できる。