ナイス無知！:-)

・DNSサーバアドレスの自動取得はDHCPじゃないですよ。
　- ルータ使っている場合は、Nif→ルータがIPCP/PPP/PPPoEで、あなたのルータが自動取得した
　　DNSサーバアドレスかルータ自身のIPアドレスをDHCPで配っています。
　- ＰＣからPPPoEで直接接続している場合は、Nif->ＰＣがIPCP/PPP/PPPoEです。
・DNSサーバアドレス取得の設定を自動から手動にした→DNSがおかしい、というのは
　笑い話にもなりません。DNSサーバアドレスの設定を変更したことによって、
　- 回線が一度切断される
　- ルータのプロキシDNSやＰＣのDNSキャッシュがクリアされる
　といった現象が起きることで、復旧しているだけです。
・DNSが死んでいることは、nslookupでserver指定して見ればいいだけのこと
　なので、DNSが死んだと思ったら試してみましょう。
　ここでtimeoutしてから初めて、回線→DNSサーバの間のどこかの不調を疑って
　くださいね。