ありゃ、オペレーターにそんなこと言われました？
実際のところはどうかわからない部分もあるのですが
仮に料金発生したとしても解約手続き書、或い解約受付のお知らせには
「料金は解約月の月末分まで」と明記しているはず。
規約にも明記しているんじゃないかな？