以下は私の根拠レスな憶測話なので、眉にツバつけて聞いて下さい。

問題の症状が出始めた時期とルータ変更の時期は同じくらいでしょうか、無関係でしょうか?

Yahoo!BBのDHCPサーバはモデムに繋がれている機器のMACアドレスをしつこく記憶してて、
同じMACアドレスにはできるだけ同じIPを振ろうとする(一方、MACアドレスが変わるととまどう)
らしいので、もし時期的に同じなら、その仕様がじゃましてること考えられないわけではありません。
先代ルータが手元にあって、かつ、当代ルータのMACアドレス書き換えが可能なら、当代を
先代に見せかける手を試す価値があるやもしれません。(この方法は当方未経験につき
かなり怪しい。なお、先代に振られていたIPが既に他人によって取得されている場合、並びに
当代が最初に取得したIPが他人に使われた場合も、DHCPサーバが迷う仕様になっている)
可能性も考えられる。その場合、症状は改善しませんが、接続できなくなることもありません。)

なお、↑が何を言っているかわからない場合は決してやらないこと。わけがわからずに
MACアドレスを変えると他人に多大な迷惑をかける可能性があるからです。

参考:IPを換える方法
http://pc6.2ch.net/test/read.cgi/isp/1084943107/5

根拠レス話　終了。