基本的に、電源入れっぱなしで接続が切れさえしなければ無問題なんすが…。

モデムのリンクランプがパソコン(ルータ)側、WAN側とも正常点灯してるとして、
ですが、ルータとYahoo!BBのDHCPサーバとの交信がうまくいってないっぽい
メッセージっすね。

インターネットに接続できない間もルータの設定画面とかは見える(ルータとパソコンの間の
通信は正常に行えている)んですよね?(宅内設備側の問題である可能性を潰すため、まだ
やっていなければ確認してみて下さい。)

ここまで間違いがなければ、ルータの機種と、設定を書いてみて下さい。
私が同じ機種を持っているか、誰か同じ機種のユーザがいれば、何かわかるかも
しれません。
ルータの説明書にYahoo!BBの接続設定が載っている場合、推奨設定通りであることを
確認して下さい。

ルータの入れ替えや、直結からルータに変更する、ルータのWAN側MACアドレスを
変更する、などしたことがあるかどうか(やった場合、いつごろか)もお知らせ願います。