メールアドレスはDIONの物を残して（ミニミニコースに変更する予定。）、
他のプロバイダーにしようと思うのですが、
他のプロバイダー経由でDIONのメールは使える物なのでしょうか？

その場合はDIONにインターネット接続時間のカウントはされないといことでいいでしょうか？

あくまでもインターネットに接続しているのは変更後のプロバイダーですよね。