何か横から見てると単純な問題のような気もするけど...

書いている事がごちゃごちゃしててわかりにくいので再度確認させてください。

1) 最初PCを直つなぎしてネット接続ができている
2) PCをはずしてルータをつなぐ
3) ルータの先にPCをつないだらネット接続ができない

1)と2)の間に次のうちのどちらかをやってますか?

・直PCを切り離す前にPCからのIP解放
・直PCを切り離してから1時間以上待つ

やってないなら3)で接続できないのは当然、
やってるならやっぱりルータの問題かもね。

ちなみにこの場合ルータ側でIP解放+再取得なんて必要なし、
ルータの種類にもよるが普通は勝手にやってくれる。

逆に今までルータ接続していて直つなぎしたくなった場合は、
ルータを切り離す際に明示的にIP解放の必要はあるけどね。