フレッツだからじゃなくてDHCPなら普通、リース期限があるはずだよ。
つまり、変わることは当然あります。これはプロバイダの問題なので
どうしても納得いかなかったらプロバイダに訊け。

固定IPサービスという名称でなければほとんどの場合、切れたらIP変わる。

そのためのDDNSだとおもってよし。

ちなみにDDNSクライアントはLinux以外にもあるので探せ。
Windowsだとdiceが有名かな。
DDNSの提供元に訊けば親切に教えてくれると思われ。
あと、最近はルータにDDNS更新機能がついててIPが変わると自動で更新してくれたりする。

でもDDNSはべつに規格もなにもないのでクライアントが対応してなければ
当然Web上で手動で更新する羽目になるからちゃんと選ぶこと。