プロバイダ乗り換えます。
 旧プロバイダ:ダイヤルアップ → 新:ADSL

旧プロバイダに送られてくるメールをチェックする場合、
そちらの契約は継続しないといけないのでしょうか?

もしくは新プロバイダの契約のみで旧メールサーバのチェックも可能?