> 「電話機をMJから引っこ抜いて、モデムの目の前で、子機→親機へ内線をかける」

引っこ抜いた時点で影響を確認できないのではないですかね? コードレスの電波自体
でなくてケーブルに不要輻射が混入するのが問題なのかもしれません。
MJを付け替えて暫くはOKというのは電話をMJからはずしても暫くはOKという事でも
あるのではないですか? ケーブルの脱着で電話機の内部動作状態が変わっているせいかも?
やっぱりまずは電話機をひも付きの別の物に替えて確認するのがいいですよ。
現在の電話機を使う方法はその後に考えればいいですし。