eAccess ADSL 12M のモデム、NEC DR202C 内蔵のLANチップは、NS DP83847 です。

だから、それに接続するパソコンのLANは、安いカードだとNSのチップだと相性が良いかも。
今なら、IOデータ ET100-PCI-L (NS DP83815チップ) を試してみたらどおだろう。

NSリファレンス・ドライバ
http://www.national.com/JPN/appinfo/networks/0,1804,829,00.html

もう少し出せるなら、INTEL PRO/100+(82559)以上がお勧めだけどね。