解決しました。皆様、色々なアドヴァイスありがとうございます。
原因はリーチモデムとＢＢフォンの組み合わせの特有の現象（バグ？）らしいです。
以下に解決の手順を記します。
①リーチでインターネットできているＰＣをリーチモデムからはずす前に必ずＬＡＮカードの
　自動収得しているＩＰを開放する
②リーチモデムとＰＣのＬＡＮケーブルを引っこ抜く
③リーチモデムとＢＢフォンの電源を切る
④リーチモデムと別のＰＣをＬＡＮケーブルでつなぐ
⑤リーチモデムとＢＢフォンの電源を入れる
⑥別のＰＣの電源を入れる

結局、つなぎかえる前にＩＰの開放、解放後の電源断がポイントでした。
しかし、この特殊な仕様は改善されるのでしょうかね？
果たしてYahooはこの現象自身を認識しているのでしょうか？