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スタートメニューの中からDOSプロンプトを開き
ping 192.168.1.2　という風に入れてEnterすればいい。
それで応答があれば次は
ping 192.168.1.1 とやってみてくれ。

参考になるかどうか判らないけど
http://www.educ.hitachi-sk.co.jp/win2kadmin/0201/index.htm
ここの例はWIN2000だが、基本的なチェックはこれで出来ると思う。