ケーブルモデムとPC直結のときは、PCがDHCPサーバからIPアドレスを受け取るときに
あなたは「edgwa1.kn.home.ne.jp」に所属しますよぉってドメイン情報も受け取って
http://www/ しか指定しなかったときに「www」の後ろに「edgwa1.kn.home.ne.jp」を
自動的に補完してくれるから見れるんですよ。

ルータを使った場合、DHCPサーバからIPアドレスやドメインの情報を受け取るのは
PCではなくルータとなるためルータの仕様によって PCにドメインの情報を伝えてくれるものと
設定しないと伝えてくれないものがあるので http://www/ だけで見れるものと見れないものがあるのです。

ルータ配下のPCから http://www/ でホームページが見れない場合は
ルータのLANの設定のドメインの設定個所に「edgwa1.kn.home.ne.jp」を設定してみてください。
見ることが出来るはずですよ。

メールがケーブルモデムとPCを直結の時はつかえるのにルータを通すと使えなくなるのも
同じ理由です。