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ルータタイプだから、自分でサーバを立てたりネットゲームをやるためにポートを
開けるということをしない限りは、外部から攻撃されて被害を受けることはないと
考えていいです。

ワームに感染した場合には、常時接続だと24時間他のホストを攻撃しまくってしまう
という問題はありますが、
そもそもワームに感染すること自体を避けなければいけないのは、
常時接続に限らずインターネットに接続するPCすべてに言えることです。

Internet ExplorerやOutlook等の狙われやすく脆弱で危険なアプリケーションは
こまめにアップデートすること、ウィルスチェックを定期的に行うこと、
「○○のソフトを使うには××を設定すればいい」というような言葉に盲目的に従って
わけもわからずにモデムのルータ機能の設定を変えてセキュリティホールを作らな
いこと、というようなところでしょうか。