＞契約が切れてしまった今の段階ではそれはできないんじゃないかという話でした
＞移管をするとしたら契約が切れる前の段階でしなければいけないのでしょうか？

移管は契約が切れる1ヶ月まえにはしておきましょう。
ドメインが使えない状態になった場合、30〜60日程度で再取得可能。