私が申し込んだ新サーバーから以下の内容のメールが来ました。
結局申請自体は自分でするようですね。しかも、時間がかかりそう。

1.移管先サーバーがレジストラ移転手続きを行なうことにより、
　メールが現在のドメイン管理者（つまり自分）に届く。
2.このメールに記されている移転手続きの方法に従い、
　自分で移転承認を申請する。
3.J-NAVIが拒否手続きを取られなければ、7-10日前後で
　レジストラの移転が完了する。

「J-NAVIが拒否するかしないかはやってみないとわからない」と
新サーバー側は言ってました。
まあ常識的に考えれば、拒否はしないと思いますが…。