皆さん、よろしくお願いします。

VPN(PPTP)とVNCでマックの遠隔操作を試みているところですが、
VNCは成功しましたがVPNを試みている最中に少々疑問がでました。
プロバイダが保持していると思われるIP(プロバイダがうちのルータを認識する番号？)
が毎回変わるのです（パソコンの電源入り切りによって）
調べてみたら、固定IPサービスというものがあるらしいのですが、
入ってるプロバイダはそれをやってないらしいのです。

パソコン切ってもルータの電源が切れなければ、常時接続になって
IPはそのままになるのでしょうか？

もう一つは、パソコン側に割り当てられたIPの変動が、
プロバイダが持ってるIPが変動する原因なのでしょうか？

やってみれば解りそうですが、この手の設定が初めてなので
下手にいじってぐちゃぐちゃになったらと想いまして。
皆さんよろ。