社員が企業のPCや端末を使って私的に使用しているかチェックするのは上司としては当然の権限でしょう。
当然社内ネットワークで共有されているのだろうし。
実際に証拠が出てきたらそれを上司が本人に指摘するのは当然。
言い方や、まわりの人間に言いふらすのは社会的に見て問題があることもあるとは思うが。