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あー、なるほどね。
だからMTUがらみのオプションと具体的な閾値が出てたのか。

MTUが影響するのはUDP/ICMPだから、これが原因でDNSがちゃんと引けない
状況はありえる。まずそこをdigなりnslookupで切り分けて頂戴。
あっちの管理者が数値を指示してきたってことは、そういう設定をしてる
ルータがありそうだけど、その理由がちとわからないな。
POSTが駄目ってことは、それ以外はOKと解釈してるけどいいのかな。

telnetで80/tcpを叩いて反応を見るか、スニファで状況を見た方がいいかも。