ルータを使わず、家庭内LANでファイル共有にした状態でインターネットに接続すると、
共有ファイルはインターネットを通じて他の人にも見えてしまうんですか？

もしそうなら、「共有ファイルを使う」＋「インターネットに接続する」環境では、
ルーターが必須になると思うんですがどうでしょうか？