>>319さん
レスありがとうございます。
ご紹介頂いた方法を二つとも試してみましたが、その際は変化はありませんでした。
デバイスマネージャーの「大容量記憶域コントローラー」の部分を見ると、
二つあるうちの二つとも？マークになっていたので、その内の一つを、
デバイスの使用状況で「無効」に設定したら、ローカルエリア接続アイコンは消えました。
しかし、「ネットワーク接続」を開くと、そのローカルエリア接続が「無効」状態で表示されてるだけで、
ワイヤレスネットワーク接続は、「ネットワーク接続」にもタスクトレイにも表示されていません。
デバイスマネージャーの「ネットワークアダプタ」の項目を見ると、「1934アダプタ」、
「BUFFALO WLI-U2-KG54-YB Wireless LAN Adapter」、「Marvell Yukon 88E8053 PCI-E
Gigabit Ethernet Controller」の三つが表示されています（タスクトレイのアイコンが消える前は、
「ネットワーク接続」にも上記三つが表示されていました）。
Marvellアダプタをを「無効」に設定してみても、状態は変わりません。

「大容量記憶域コントローラー」が二つとも？マークなのが問題なのでしょうか。
相談させて頂いている症状が出る以前に、外付けHDを付けていた時期が短期間ありました。
ただ、デバイスマネージャーで詳細を見ても、二つとも、何なのかがさっぱり分かりません。
無線LANアダプタドライバのアンインスト＆再インストを試すべきなのでしょうか。