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IPアドレスが記録される掲示板なら分かります。記録されない掲示板も、もちろんあります。

記録される場合には管理者のみに分かる場合や閲覧者全員に分かるものもあります。
掲示板の種類によってこれは違います。

IPアドレスは192.168.0.0のように数字だけですが、この数字に対応したホスト名というのがあります。
例えば　206.223.151.10 というIPアドレスはホスト名でいうと www.2ch.net　となります。
別名といえば分かりやすいでしょうか。郵便番号（IP）と住所（ホスト名）の関係に近いかもしれません。
要は番号だと覚えにくいので、なにか文字で表したにすぎません。

で、IPアドレスで何が分かるかですが、まずIPアドレスから対応するホスト名を調べます。
調べるのはnslookupなどで簡単に誰でもできます。ホスト名には通常プロバイダの名前が入っているので
少なくともその人が使用しているプロバイダは分かります。

地方についてはプロバイダによってホスト名に地名が入っているものは分かることになります。
例えばocn,biglobeなどはホスト名に地名があるので分かります。ある地域でしか営業していないプロバイダでも地域が限定されている
分けですから地域は絞り込めるでしょう。

ホスト名から分かるのは地域名まででどう頑張っても番地までは分かりません。
かなり広い範囲でしか分からないのでIPアドレスが知られたからといって
問題は無いと思います。

気になるようでしたらホスト名に地域名がないようなプロバイダを選びましょう。

「IP抜いたからお前の家にいってやるとか電話してやる」
とかいうのは明らかに嘘ですので放置でかまいません。ですが、掲示板上で住所や個人が特定できるような発言をしていれば分かってしまうかもしれません。

どこから漏れるか分からない個人情報ですから安易に本名やそれに近い名前で書き込んだり身近な人とのやりとりでも
個人情報を書くべきではないでしょう。掲示板に書くということは全世界にその情報が公表されると言うことですから。

長々と書きましたが、対処としては放置で問題ありません。