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モデム直結で同様の症状が出ないなら疑わしきはルータ。
BLR3-TX4は名器だが、具合の悪いものもあるらしい。ルータが熱くなってないかい？
ルータのアドレス変換はどうやってる？DMZ指定？それともアドレス変換でIP指定？
PCのIPは固定されてる？ってこの辺は関係ないか・・・