>>533へ、543です。
>結局ルータがなくても通信できると
>543さんは仰っていただいていたのでしょうか？
いいえ。ルータがなければ通信できない、
AからBへのpingは通らないと言いたかったのです。
A(192.168.1.0/24)からB(192.168.2.0/24)へpingしたら、
AはBが自分と違うネットワークだと判断して、
ルータ(デフォルトゲートウェイ)へ転送を依頼したいのに、
ルータが見つからないためエラーになるはず。
違うネットワークアドレス間で通信するということは、
IPアドレスでルーティングするということですから、
必ずルータを経由します。

>また、どう通信するかはルータもしくはAやBの実装に依存しますか？
実装の意味がわからないので基本を。
何のためにプロトコル(通信規約)があるのか?
プロトコルで決められた手順通りに通信します。