ノートンインターネットセキュリティを入れてるWin2000のPCで
pingが通らないんですよね。

相手はもちろん自分宛にも返ってこないんですが、
NISを無効にすると通るんです。
NISのFWで許可するIPアドレスの範囲設定はしてありますし、
後何か確認する箇所はありますか？