すみません。NATとルーターの違いがわからないのですが、
"NAT"といった場合"ルーター"は含まれるのでしょうか？
デジタル用語辞典などではルーターはネットワークとネットワークを繋ぐものとでており
NATはプライベートIPアドレスとグローバルなIPアドレスを繋ぐものとでていました。

例えばNIC２枚刺しのサーバーにiptable を記述して
２枚ともグローバルIPでそれぞれセグメントが違うネットワークを接続していたらルータ？
片側がグローバルIPでそれぞれセグメントが違うネットワークを接続していたらNAT？
２枚ともローカルIPでもそれぞれセグメントが違うネットワークを接続していたらだったらルータ？

なのでしょうか？