調べてみました。
ファームウェアは最新でしたし、ルーターも特に熱いという事はありませんでした。
また、ルーターを使わずに(最終端末につなげて)やってみましたが、とりあえずこちらは普通に使えました(長時間接続しっぱなしでは試していないので何ともいえませんが)

後、ちょっと言い忘れていた部分・・
LANボードのドライバが・・・・MEなんですが、付属の95用のドライバ使っています。適切なドライバを自動検索する、にすれば良いらしいんですが見つからなかったので止む無く。でもそれだと姉貴のパソコンもってのがおかしいかなと。