＞IPアドレスは否応にもプライベートIPに変換されてしまうということですか？

もっぱら個人的に使っているような回線では、（一部の人を除く）
プロバイダー使ってグローバルアドレス一個だけ（中にはCATVのように
割当てまでがプライベートアドレスだったりする）ですので、
アドレスは接続元であるルータに与えられます。
内側は別ネットワークと言うことでルーティングさせるのがルータ本来の
役目。
グローバルアドレスを一杯割当てて貰ってるなら外も中も同じような
グローバルアドレスのネットワークで組める。（OCNのIP8とかIP16とかね。）
しかしそれとて外・中で言えば別ネットワークです（サブネット違いますです）
ですから一概に”プライベートアドレスに変換される”ではありません。
”プライベートアドレスに変換される”ようにSETすれば、どうなるわなということ。