水平移動が実現しているかどうかは知らないが、さほど難しい問題ではない。
シャフト内壁のケージと接触しない位置で、
各階停止に水平の(ラック)を設け、
水平移動時はピニオンを突きだしてラックとかみ合わせればいい。
もちろんピニオンを突き出すときは数センチだけケージの位置を上げて、
突きだしてからケージを少し降ろしてかみ合わせる。

もしくは乗降位置の床からレールか板が水平にシャフト内に伸びてきて、
その上をタイヤ(ローラー)で移動してもいいかも。