次元の数というのが基底の数の事だというのを、
わかりやすく教えるにはどうしたらいいのだろうか。

ベクトル空間の説明→部分空間の説明→空間を"張る"という事の説明
→一次独立の説明→基底の説明→次元の数の説明

ダメだ！長すぎる！もっと直感的な方がいいんだろうし。