>>363
数学は自然科学ではありませんが、科学の一つではあるでしょう。

仮説は立てられます。有名どころでは「連続体仮説」とか。
数学での「証明」を「実験」とはあまり言いませんが、似たようなものでしょう。

公理自体は証明できないものですが、「証明できない」ということは証明できます。
それが証明されなければ公理に加えることができません。