＞握手の時は、相手の目を見てね。

それは握手の基本的なマナーではありますが、
互いに知り合っている者同士の再会や、
初対面だけど互いに近づきたいという意思表示、
というのが本来の作法にもとづく握手の場合で
目と目を合わせるのは互いに心と心を通わせる重要なコミュニケーション作法です。

芸能人がファンとする握手はそういうものではなく営業サービスのひとつですので、
まじで目を見てするとおかしなことになりますからほどほどに。