私はアーリーですが、音程のことを注意されだしたのは小4ぐらいからです。
それまでは、テクニカルな面を追求されていて音程は1/4音ぐらいずれていても
無視の状態でしたよ。
まあ、考えてみれば運弓が安定しないと音程も安定しないから当然と思いますが・・・
子供が習いだして分かったことですが・・・
ちなみに弦の共振について書かれている方がいますが、考えたこともありません。
私の周りの人も考えたことはないそうです。
私は音程を高めに取る傾向があり、演奏途中で若干音程がずれてくることがありますが、
開放弦やハーモニクスなどの場所で調整できるので、あまり気にはならないのですが・・・
ちなみに音程の確認は、チューナーではなく自分の演奏を録音した方が分かりやすいですよ。
録音を聞いて違和感を感じると思いますよ。わずかなズレでも違和感が感じられると思います。

それと、別件ですが440Hzのピアノと合奏すると面白いですよ。
ヴァイオリンの音が引きずられているように低く感じますよ。
合唱との合奏が前の方に書いてありましたが、440Hzだと管は違和感がないのに弦はものすごい
違和感を感じるはずですよ。（聞いていると）