帰省先から戻ったのでIII巻巻末の公理のページをよく調べたら重要な情報を見つけました。
件の公理は、

A2　限定進行音を重複してはならない（p. 395）

ですが、よく見るとこれに注がついてあって、小さい字で

注１　公理A2は、公理B2と公理C1とから導きだすことができる。（p. 396）

と書いてありました。公理B2と公理C1をそれぞれ下に引用します。

B2　限定進行音は、所定の限定進行（２度上行・下行）か、
　　または保留、増１度進行のいずれかをなさなければならない。（p. 397）

C1　連続８度・連続１度は禁ぜられる。（p. 398）

III巻巻末の公理のページをよく見ると他にも、公理A3にも
「公理F1・F2から導き出すことができる」という注があります。

というわけで、芸大和声の「公理」には本来の意味での公理と
定理（のようなもの）が混在しているようです。

ちなみに、このような注はI巻・II巻の巻末の公理のページにはありませんでした。